麦克劳林“麦克劳林级数展开式公式”
麦克劳林是谁?怎么来的
科林？麦克劳林是苏格兰数学家麦克劳林，1698年2月生于苏格兰的基尔莫登麦克劳林，1746年1月14日卒于爱丁堡。麦克劳林是18世纪英国最具有影响的数学家之一。麦克劳林是一位牧师的儿子，半岁丧父，9岁丧母。由其叔父抚养成人。
麦克劳林公式 是泰勒公式（在，记ξ）的一种特殊形式。泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式，而麦克劳林公式是在0点，对函数进行泰勒展开。
麦克劳林级数（Maclaurin series）是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿（I.Newton）的学生麦克劳林（C.Maclaurin）于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加麦克劳林了麦克劳林级数这个名称。
麦克劳林公式
1、麦克劳林公式：f（x）=f（0）+f（0）*x+f（x）/2！*x^2+...+f（n）（0）/n！*x^n （最后一项中n表示n阶导数）。麦克劳林公式（Maclaurins series）是泰勒公式的一种特殊形式。
2、麦克劳林公式的基本形式是这样的：如果函数f（x）在x=0处具有各阶导数，那么它可以表示为一个无穷级数：f（x）=f（0）+f（0）x+f（0）x^2/2！+f（0）x^3/3！+...+f^（n）（0）x^n/n！+...。
3、常见的麦克劳林公式：∑ex=1xn=1+x+1x2+1xn。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
麦克劳林公式有哪些余项?
1、皮亚诺型余项为Rn（x） = o（x^n）；因此再展开时候只需根据要求。
2、泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。
3、欧拉-麦克劳林公式可以被看作[a，b]上改善了的梯形公式，右端第二部分可看成修正项，最后那项看成余项。麦克劳林简介 麦克劳林，Maclaurin（1698-1746），是18世纪英国最具有影响的数学家之一。
麦克劳林公式怎么求的?
麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式（在x0=0 麦克劳林，记 ξ=θx（0θ1）麦克劳林的一种特殊形式。
arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^（n+1）/（2n-1）*x^（2n-1）使用条件麦克劳林：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用麦克劳林，关键是展开麦克劳林的项数不能少于最低要求。
首先求根号（1+x）的麦克劳林公式：f（x）=g（x^2）。g（x）=1+g（0）*x+g（x）/2！*x^2+...+g（n）（0）/n！*x^n+...。
麦克劳林公式是：麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。
麦克劳林公式怎么推导的?
1、arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^（n+1）/（2n-1）*x^（2n-1）使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。
2、在麦克劳林公式中，误差|R（x）|是当x→0时比x高阶的无穷小。若函数f（x）在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
3、麦克劳林公式展开式是f（x）=f（x0）+f（x0）*（x-x0）+f（x0）/2！*（x-x0）^2+...+f（n）（x0）/n！*（x-x0）^n 。
4、tan x的麦克劳林公式系数和伯努利数的关系是通过一系列的数学推导得到的。
麦克劳林公式和泰勒公式有什么联系与区别?
公式定义不同、意义不同等区别。公式定义不同麦克劳林：泰勒公式是一种数学工具，用于近似函数在某一点附近的值。利用已知函数在该点处各阶导数的值来构建一个多项式，从而逼近原始函数。
意义不同 （1）泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。（2）麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。
泰勒公式：f（x）=f（x0）+f（x0）*（x-x0）+f（x0）/2！*（x-x0）^2+...+f（n）（x0）/n！*（x-x0）^n （最后一项中n表示n阶导数）。
两者的区别如下：麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数，而泰勒公式适用于任意可导函数。
泰勒公式形式：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。常用函数的泰勒展开式：高中生不用特意区分泰勒公式和麦克劳林公式，不用管麦克劳林他。
