数理方程“数理方程期末考试试卷”

数理方程的解决方法

为方便起见， 这里以波动方程为例， 讨论数理方程的几种常用解法。这些解法包括行波法、分离变量法和积分变换法。

首先，第1，2项可以反用乘积法则，然后得到[（x-y）u_x]_y+u_y=0，下面对y积分，有[（x-y）u_x]+u＝f（x），f为任意连续函数。

解决本题的第一步是，由“叠加原理”，分成一个 的问题和一个 的问题。第二个问题可由达朗贝尔公式直接求解，第一个方程使用“齐次化原理”化成第二个方程的形式，再由达朗贝尔公式求解。

在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。

复变函数论主要作用是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。积分变换最根本的可以用他们来解决数理方程。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。

再比如留数定理可以用来计算实积分，很多广义积分在实变函数范围内是根本积不出来的，而应用留数定理你就找找边界算算奇点很容易就积出来了。

数理方程积分叠加原理怎么理解

分别将方程中的运动方程和初始条件改为齐次条件，得到如下两个方程： 方程B： 方程C： 叠加原理的结论为，如果方程B和方程C分别有解 和 ，那么方程A的解 。直接带入，很容易验证。

再由 叠加原理 ，我们可以证明在本问题中（方程B）， 力对绳子的作用近似的等于由好多个时刻的速度增量的作用叠加近似 。也就是说，在我们的例子中，可以给出 个方程：最后他们的解的和等于原问题的解。

在数理方程中，拉普拉斯方程为：△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0，其中△为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。

学习数理方程需要什么知识作基础?复变函数?线性代数?

导数和函数、复变函数与积分、概率论、线性代数。导数和函数要学好数理方程，这部分到大学还会进一步学习，大学微积分数理方程的学习，跟高中联系最紧密数理方程的就是函数导数和极限部分，这部分应该学好，空间几何也用到一些。

数学物理方程数理方程：适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。

需要先学的课程有数学分析（高等数学），高等代数，解析几何。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。

几乎不用。用到一点积分变换，里边要用一些复变函数已有的结论，但几乎不需要明白复变函数的原理，一般记住结论就行了。

什么是数理方程?

1、数理方程和复变函数都需要微积分作为基础，但数理方程主要还需要偏导数、常微分方程。复变函数还需要复数等 线性代数中用微积分的地方不多，主要讨论行列式、矩阵、线性方程组、线性空间。

2、数理方程归根结底就是研究如何运用偏微分方程求解物理问题。至于计算方法，因为计算机是离散的，无法直接处理非离散的数学问题，将两者联系起来就是计算方法要研究的，简单说就是运用电子计算机处理数学问题的方法。

3、不同点： 数理方程 侧重于 方程的物理意义、理论上的计算方法（e.g. 傅里叶变换） 偏微分方程数值方法 侧重于 实际中 偏微分方程的计算，当一些理论上的计算方法没有用时，只能数值进行求解。

4、角数据处理中的处理框。数理方程方框是数学中的一个专业用语，指的是角数据处理中的处理框。作用是赋值、计算，而且适用范围是非常广的。

数理方程-浅谈齐次化原理

1、齐次化原理是数理方程中非常重要的定理，在各种情况的方程都会用到。在此以最简单的 一维波动方程柯西问题 为例：（为方便起见，命名为方程A）解决本题的第一步是，由“叠加原理”，分成一个 的问题和一个 的问题。

2、齐次化原理中分号意思是：并列。根据查询相关资料显示：分号表示小于句号、大于逗号的停顿的一种标点符号。主要用于分隔存在一定关系。齐次化原理是数理方程中非常重要的定理，在各种情况的方程都会用到。

3、数学物理方程：适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。

4、直接带入，很容易验证。 后文中我们将提到，方程C可以由 齐次化原理 转化为方程B求解（ https：// ），因此我们这里只讨论方程B。

5、数理方程课程研究： 掌握数学物理方程的基本概念，如线性、非线性、拟线性、阶数等；了解典型二阶线性偏微分方程如弦、杆、膜、振动，电磁场、热传导、反应扩散，平稳状态、守恒律等方程的建立与定解条件的提法。

6、说一下，数理主要是由3个物理上特殊函数引入，然后引申出一系列方程的解法。学法就是刷题，把每种方程的题都做上几遍，就是再傻也能背下来套路。不过背套路始终是落了下乘。